八仙过海||群解一道椭圆离心率征解难题

请点击上方蓝色字体“邹生书数学”，订阅本微信公众号；

请点击右上角的“…”，发送给朋友或分享到朋友圈。

---

   公众号“邹生书数学”创建于2018年8月28日。    

开号宗旨：为热爱学习和研究的高中数学教师和教研员搭建学习交流平台，提升教学能力，促进专业发展。本公众号致力传播数学文化，发表教研成果，交流教学经验，探讨数学问题，展示解题方法，分享教学资源，为服务高中教学作贡献。

邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

---

    公众号“邹生书数学”诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿。来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，文责自负。

投稿邮箱：[e-mail]；

投稿微信号：13297228197。

本公众号对优秀作者和名师实行“双推学习”，在分享文章的同时推介作者简历，让读者朋友更好的了解作者的研究成果和研究方向，以便进一步研读作者的相关文章。

欢迎转载本公众号文章，转载请注明：

“文章来源：邹生书数学”等字样。

八仙过海

——群解一道椭圆离心率征解难题

【编者按】这是公众号邹生书数学消息栏收到的呢称为Ronnler的朋友提出的一个椭圆离心率取值范围的数学问题，请求帮忙解决。编者将此题同时发到高中数学解题交流二群和数学解题与写作交流群进行征解，前后共收到了多位老师的解法，现将正确的解法以提供者的解答独立成篇，意在保持各自的解题特色和风格，与读者朋友交流分享。

一道求椭圆离心率问题的一个解答

辽宁沈阳二中   刘锐

椭圆离心率征解题的两个解法

浙江省平阳中学       洪一平

吴立修老师提供的两个解法如下：

魏拴文老师给出的解法图片如下：

椭圆离心率征解题的极限解法

湖北省阳新县高级中学        邹生书

注意到题设条件“点Q在PF₂的延长线上且在椭圆内”,知点Q有如下两个极限位置：(1)点Q在焦点F₂处；(2)点Q在椭圆上. 于是,只要求出在这两种极限状态下椭圆的离心率,再根据点Q运动的连续性,便可求出椭圆离心率的取值范围.

辽宁二中崔建国老师的特殊化极限解法与编者解法大同小异，解法如下：

评注：从上面的解法可知，本题综合性强难度较大，对思维能力和运算求解方面的要求较高。题目虽然较难但解法还挺多的，这里提供的解法真可谓是八仙过海各显神通。直接法严谨、厚重踏实，特殊化方法极限思想别有洞天。极限思想从特殊状态入手，抓两头带中间，用相等处理不等，以静制动，韵味无穷。

长按或扫描二维码关注本公众号！

近期好文荐读：